Existe una forma muy curiosa de conseguir de manera sistemática que no se nos olvide ningún producto de primos y por tanto ningún divisor. Consiste en realizar un árbol exhaustivo de todas las posibles apariciones de cada factor según el exponente máximo con el que se encuentre en la descomposición. La hemos practicado con éxito en 2º de la ESO.
A mis alumnos:
Veamos un ejemplo. Si se pide que se calculen todos los divisores de 50, primero hemos de descomponer el número: $50=2\cdot 5^2$. Seguidamente hemos de obtener todos los posibles productos de estos números. Para eso tenemos en cuenta que en esas multiplicaciones el 2, puesto que el exponente que tiene es 1, puede aparecer como $2^0=1$ (es decir, no utilizarlo) y como $2^1=2$. Igualmente, 5 puede aparecer como $5^0, 5^1$ ó $5^2$. Así queda un árbol de la forma:
$5^0$ $5^1$ $5^2$
$2^0$ $2^1$ $2^0$ $2^1$ $2^0$ $2^1$
Ahora hacemos los productos siguiendo las ramas del árbol: $5^0\cdot 2^0=1$, $5^0\cdot 2^1=2$, $5^1\cdot 2^0=5$, $5^1\cdot 2^1=10$, $5^2\cdot 2^0=25$, $5^2\cdot 2^1=50$.
Veamos un interesante vídeo que he encontrado en You Tube sobre este procedimiento.
Con este método incluso se pueden hacer ejercicios con números que tengan bastantes primos en su descomposición factorial y conseguir que el ejercicio se complete correctamente.
Para los alumnos de 1º de ESO, sin embargo, mi experiencia me dice que este sistema no funciona, pues no se entiende bien el por qué se deben variar los exponentes desde 0 hasta el exponente con el que el primo aparece en la descomposición. Creo que para este caso es mejor considerar números que no tengan más de 4 primos diferentes en la descomposición e insistir en hacer los 1-productos y 2-productos de los mismos.
Saludos.
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