Potencias de 7 (competencias 1b-I).

Para los alumnos de 1º de ESO B.

La realización del siguiente problema es voluntaria. Aquellos alumnos que me lo entreguen antes de que finalice la primera evaluación obtendrán una nota positiva de clase que repercutirá en la nota final.

Problema: 

Mira estas potencias: $7^1=7$, $7^2=49$, $7^3=343$, $7^4=2041$, $7^5=16807$, $7^6=117649$, $7^7=823543$, $7^8=5764801$. ¿Sabrías decir en qué cifra acaba $7^{2006}$?

A pensar un poquito...

Saludos cordiales,
Tomás.

El galgo y la liebre (competencias 3a-I).

Para los alumnos de 3º de ESO.

Aquí os planteo el siguiente problema enmarcado dentro de la unidad de números reales que acabamos de terminar. Aquellos que lo resuelvan y me lo entreguen contarán con una nota más de clase a tener en cuenta en la primera evaluación.


Problema:

Un galgo persigue a una liebre en un campo circular de 200 metros de diámetro. Ambos se desplazan a la misma velocidad. La liebre corre siempre en el mismo sentido por el perímetro del campo. Si llamamos  "A" y "B" a los puntos de corte de un diámetro fijo del campo con su perímetro, sabemos que el galgo sólo puede correr por dicho diámetro desde "A" hasta "B" para dar la vuelta y correr desde "B" hasta "A" y así continuamente.

Si la liebre y el galgo parten del punto A, ¿caza el galgo a la liebre alguna vez?


Pistas (para quién las necesite):

1. El galgo y la liebre solo podrán encontrarse en A o en B.
2. El galgo solo estará en A o B si recorre una distancia múltiplo del diámetro del campo y la liebre solo estará en A o en B si recorre una distancia múltiplo del semiperímetro del campo.
3. En cada momento la distancia recorrida por ambos animales es la misma, puesto que el galgo y la liebre van a la misma velocidad.
4. Puede que necesites recordar la fórmula de la longitud de una circunferencia. ¡Búscala!

A pensar...