Supongamos que tenemos una cuerda de 8 metros y sujetamos los dos extremos al suelo con estacas de forma que quede tirante, formado un segmento. Ahora queremos cortar la cuerda por un punto de forma que atando una tiza a cada uno de los extremos que queden libres podamos, usando las estacas y los trozos de cuerda a modo de compás, dibujar dos circunferencias de tiza en el suelo.
¿Por dónde tendremos que cortar la cuerda para que la suma de las áreas de los dos círculos de tiza sea la menor posible?
IDEAS:
- Observa que las circunferencias de tiza son tangentes precisamente en el punto donde cortamos la cuerda. Esto significa que los radios $x$ e $y$ de ambas circunferencia suman...
- ¿Cuál sería el área de la circunferencia de radio $x$? ¿Y la de radio $y$? Internet puede ayudarte si no recuerdas la fórmula del área de un círculo.
- ¿Podrías poner la suma de las dos áreas que has hallado en el apartado 2 en función de una sola variable ($x$ ó $y$)? Para ello utiliza el apartado 1.
- Si consigues terminar el apartado 3, ¿puedes decir, sin representarla, que tipo de gráfica tiene asociada la función área? Si ya lo sabes, también sabrás dónde se encuentra el mínimo de esta función... ¡Calcúlalo!
Ánimo y suerte.
